¿Que es el álgebra?

El álgebra es una rama de las matemáticas que se ocupa de estudiar las propiedades generales de las operaciones aritméticas y lo números para generar procedimientos que puedan globalizarse para todos los casos análogos  esta rama se caracteriza por hacer implícitas las incógnitas dentro de la misma operación; ecuación algebraica.

Tecnológicamente, proviene del árabe (también nombrado por los árabesAmucabala )??? (yebr) ( al-dejaber ), con el significado de reducción, operación de cirugía por la cual se reducen los huesos luxados o fraccionados (algebrista era el médico reparador de huesos).

Historia del álgebra

El álgebra tuvo sus primeros avances en las civilizaciones de Babilonia y Egipto, entre el cuarto y tercer milenio antes de Cristo. Estas civilizaciones usaban primordialmente el álgebra para resolver ecuaciones de primer y segundo grado.

El álgebra continuó su constante progreso en la antigua Grecia. Los griegos usaban el álgebra para expresar ecuaciones y teoremas, un ejemplo es el teorema de pitagoras. Los matemáticos más destacados en este tiempo fueron Arquímedes, Herón y Diofante. Arquímedes se basó en las matemáticas en su tratados de física y geometría del espacio. Herón fue otro que se basó en ellas para hacer algunos de sus inventos, como la primera máquina de vapor. Diofante fue el griego que más contribuyó a esta área del conocimiento, como principales trabajos tenemos al análisis diofántico y la obra de Las Aritméticas, que recopila todo el conocimiento del álgebra hasta ese entonces.

Como consecuencia, el álgebra cambió de rumbo y amplió su dominio a todas las teorías que se habían inventado alrededor del tema inicial, incorporando las teorías de los grupos matemáticos y sus extensiones,y parte de la geometría, la rama relacionada con los polinomios de segundo grado de dos variables, es decir las cónicas elipse, parábola, hipérbola,círculo, ahora incluidas en el álgebra bilineal.

El álgebra se fundió con éxito con otras ramas de las matemáticas como la lógica ( álgebra de Boole), el análisis y la topología.

Ecuaciones

Una Ecuación está definida por el número de términos, incógnitas, grado del exponente, o sistemas de agrupación.

Una ecuación se define como una igualdad constante, el mejor ejemplo para poder hacer referencia de una ecuación con cualquier objeto es una balanza, ya que cualquier modificación en cualquiera de las partes de la balanza afectará el nivel de en el enunigualdad que existe entre la pesa y lo que se va a pesar. Las ecuaciones encuentran presentes en la vida cotidiana de una manera muy sencilla por ejemplo:

Cuando vas a la tienda a comprar algo, el tendero e indica el precio de lo que quieres comprar; mientras que tú calculas rápidamente cuánto es el dinero necesario para pagar el precio de lo que quieres comprar. Durante ésa operación tan rápida y tan cotidiana tú estás determinando una incógnita en este caso es el cambio que te tiene que regresar el tendero resultado de la diferencia entre el precio de lo que quieres comprar y lo que vas a pagar.

Tratando de seguir con el mismo ejemplo si tú quisieras modificar alguno de los tres elementos, por ejemplo, cambiar el número de objetos que quieres comprar en este caso de un objeto comprar dos, automáticamente tú tienes que modificar o cálculo de este modo estás afectando la propiedad de la ecuación para al mismo tiempo mantiene su igualdad.

Clasificación.

Como se había mencionado las ecuaciones se pueden clasificar de las siguientes maneras:

• Por su exponente. Las ecuaciones en sus incógnitas pueden tener diferentes exponente, por ejemplo,
  

  Si la incógnita esta con exponente 1 (cuando la incógnita tiene exponente 1, el exponente uno no se escribe) se le llama ecuación lineal o de primer grado.
  
  

  

Si la incógnita esta con exponente 2 se le llama ecuación cuadratica o de segundo grado.

Si la incógnita esta con exponente 3 o mayor a 3 recibe el nombre de ecuación de orden superior y el grado corresponde al numero del exponente, es decir, que si el exponente mayor de la ecuación es 3, se llamara ecuación de tercer grado, o si es cuatro será nombrada de cuarto grado, y así sucesivamente.

Resolución

Para poder resolver ecuaciones, el método más común es el llamado despeje de términos, en todo caso de que sea un sistema de ecuaciones se tendrá que resolver por alguno de los cuatro métodos de resolución (véase ecuaciones de primer grado y segundo grado).

Excelente vídeo para 

entender el álgebra